等腰三角形属于特殊的三角形,有两边相等的三角形就叫做等腰三角形。但是,有一个悖论却能证明所有三角形都应该是等腰三角形。
等腰三角形悖论来自于这个论证:在△ABC中,E是∠A的角平分线和BC垂直平分线的交点,EF和EG垂直于边AB,AC的垂足是F和G.得到△AEF≌△AEG(AAS),△EFB≌△EGC(HL).所以AF=AG,BF=CG,因此AB=AC,那么三角形ABC为等腰三角形。
符合等腰三角形的定义,必然具备等边对等角,等角对等边,三线合一。
如上图,在△ABC中,已经知道AB=AC。作∠BAC的平分线AD交BC于D,那么∠1=∠2。在△ABD和△ACD中,AB=AC,∠1=∠2,AD=AD(公共边)。所以△ABD≌△ACD(SAS),所以∠B=∠C(全等三角形对应边相等)。
那么问题来了,不等边也可以是三角形。我们用最简单的办法,将3根长度不一样的牙签组成一个不等边三角形。
事实证明,这个等腰三角形悖论无法成立,谁可以指出这个等腰三角形悖论的论证存在哪些问题吗?
一个简单几何题的思考(所有三角形是等腰三角形.哪里错了)
是你画图的时候就出问题了,其实你已经将任意三角形特殊化了,只是草图画的不够准确,导致的问题,AED全等AFD AE=AF
BDG全等CDG BD=DC
BED全等CFD BE=CF 这些都是对的,
如果画准确了,其实就是等腰三角形
有个方法是证明所有三角形都是等腰三角形,但是是可以证明,但是这是个错误的定理,到底那里错了
- -网上流行的悖论,事实上“作BC边的角平分线AD和中垂线EF,交于点P”错误。在证明BPM和CPN全等时,只有MP=NP,BP=CP,角BMP=角CNP 是两组边
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