导语：毕达哥拉斯树是由毕达哥拉斯利用勾股定理画出的一个无限重复图形，因为整体图形的形状像一棵树，所以也被称为勾股树”，但是由于重叠限制，现实中的毕达哥拉斯树的面积是有限的6乘4，下面就跟着探秘志小编一起来看看吧!

毕达哥拉斯树是什么?

虽说数学是十分枯燥的，但是科学家总能从中找到无限的乐趣，毕达哥拉斯树就是由古希腊数学家毕达哥拉斯，利用勾股定理所画出的一个无限重复图形，当重复的次数够多时，就会形成一个树的形状，所以也有人称之为“勾股树”。

直角三角形和它的三条边延伸出的三个正方形，都具备着一些神奇的特征，比如直角三角形的面积小于等于大正方形面积的1/4，大于等于小正方形的1/2，而且两个小正方形等于大正方形的面积，同一次的所有小正方形面积和等于最大的正方形面积。

毕达哥拉斯树的简单画法

众所周知勾股定理就是直角三角形的两个直角边的平方和，等于斜边的平方，毕达哥拉斯利用这一点，在初始的大正方形上，做出了两个全等的小正方形，在以此类推，无限重复的做出各种大小不一的正方形，就形成了茂密的“毕达哥拉斯树”。

由于三个正方形的内部形成了一个等腰直角三角形，所以通过勾股定理可得，小正方形的边长是大正方形的√2/2，在通过对小正方形重复上述过程，无限重复下去。如果假设其中的大正方形边长为1，在增加到第n 次时，会增加2n个小正方形，而每个小正方形的边长就是√2/2，则每一次增加的面积就是2n×(½√2)=1。

毕达哥拉斯树是无限的吗?

理论上来看，毕达哥拉斯树是可以无限重复的，因为将上诉的公式中的n设为无限次后，毕达哥拉斯树的面积就会趋于无限大。勾股树的面积也会更加茂密，但是在现实中并非如此。

因为当n大于5时，所有产生的小正方体互相重叠，所以毕达哥拉斯树的面积其实是有限的。因此毕达哥拉斯树其实只能生长在一个6×4的方格中里，当然具体的值不太容易求出。

毕达哥拉斯树的变种

最初的毕达哥拉斯树中的大正方形和小正方形夹角是不等的，所以有一种毕达哥拉斯树的变种就是改变夹角，当最开始的大正方形和小正方形之间的夹角变为60度时，中间的三角形就会变成等边三角形，这样每一个正方形的边长都是相等的。

但是这种变种也和正常的毕达哥拉斯树一样，是有限的，达到第四步的时候就会发生重叠，最后就会形成一个大六边形，里面全是边长相等的正方形。

结语：数学中还有不少有趣的现象，除了毕达哥拉斯树，还有结果永远是123的123黑洞，以及世界上最神奇的数字142857，都是数学上的智慧结晶。

导语：失踪的正方形谜题属于数学中的一种视错觉，它描述的是4个几何图形的2种不同拼法，都是13乘5的大三角形，但是第二种方法却缺少了一个1乘1的正方形，其中的下面就跟着探秘志小编一起来看看吧!

失踪的正方形是什么?

失踪的正方形实际上就是数学中的一种几何视觉错觉，这是在1953年由一个纽约的业余魔术师保罗·嘉理发明的，不过这样的裁剪原理在1860年就被数学界所知，失踪的正方形其实就是2种几何拼接方法，拼完的每一个图形都是13乘5的三角形，但是只有其中的一种方法少了一个1乘1的正方形。

在拼接的过程中并没有对图形动手脚，只是将原本的三角形分成了四个特定的图形，然后再重新拼接，可是新的三角形却少了一块，这让很多人疑惑不解，到底是哪儿丢失了这一个正方形的面积呢?

失踪的正方形去哪儿了?

其实第二种拼法拼成的三角形，并不是真正的三角形，红色部分和蓝色部分的倾斜度有轻微的差异，所以这时候的“三角形”就会多出一条十分细小的平行四边形的边，这就是那块失踪的正方形多出来的面积，如果将两张图重合，就会明显的发现，而这个细长的平行四边形就恰好占据了一格的面积。

所以对于没有精确运算，只是凭借肉眼观察的人眼来说，这样细微的差别根本无法看到，所以就会显得这个失踪的正方形很突兀，好像十分不合情理，这就像晃动的方块幻觉一样，所以我们就用算法来精确的证实一下吧!

根据图上的格子来看，四个图形占了32个单位，但是总三角形是13乘5的，所以通过计算得出了32.5个单位，这一下就多了0.5个单位，因为蓝色三角形的长宽比是5:2，而红色是8:3，明显不是一个长宽比，所以斜边实际上缩短了。

而总共缩短的长度是一个单位的1/28，这一点细微的溢出，在人眼看来并不明显，所以当这个溢出的平行四边形合拢时，就是刚好一格的大小，也就正好是失踪的正方形。

结语：在数学上还有很多有趣的现象，比如毕达哥拉斯树，就是利用勾股定理所画出的一棵树，所以说数学其实也可以很有意思。